Introducción
Se realiza una aplicación en Matlab R2020b, que permite ajustar el triplete de parámetros radiobiológicos $\textrm{TD}_{50}$, $\textrm{n}$, $\textrm{m}$, de un modelo Lyman-Kutcher-Burman, para una toxicidad dada de un órgano de riesgo, a partir de los histogramas dosis-volumen (DVH) extraidos del planificador indicando que pacientes presentan o no dicha toxicidad.
La aplicación, tras introducir los datos anteriores e indicando un intervalo de búsqueda de los parámetros, ajusta los parámetros mediante un estimador logístico.
Además nos permite visualizar como varía el estimador logístico con la variación de los parámetros y por último, nos presenta el ajuste de la función NTCP, junto con la toxicidad presentada por los pacientes en función del Equivalente Uniforme de Dosis (EUD), calculado a partir de los parámetros anteriores y de los DVH.
Materiales y Métodos
Se ha realizado una aplicación con interfaz de usuario gráfico (GUI), en Matlab R2020b, en el que se pide por un lado al usuario, el intervalo de búsqueda de los parámetros del modelo radiobiológico Lyman-Kutcher-Burman (LKB) que nos permiten ajustar la probabilidad de toxicidad de un órgano de riesgo (OAR), como:
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\textrm{NTCP}(\textrm{TD}_{50},\textrm{EUD},\textrm{m})=\frac{1}{2}\left[1+\textrm{erf}\left(\frac{\textrm{EUD}-\textrm{TD}_{50}}{m \textrm{TD}_{50}}\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\right]
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el parámetro $\textrm{TD}_{50}$ es el equivalente de dosis uniforme (EUD), donde se produce toxicidad en el $\textrm{50%}$ de los pacientes y se define de la siguiente forma:
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\textrm{EUD}\left(n,\textrm{dvh}\right)=\left[\frac{1}{N}\sum_{i}^{1/n}D_{i}\right]^n
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$\textrm{n}$ es el factor de volumen y da idea de si el órgano se comporta en serie o en paralelo para una toxicidad dada, $\textrm{m}$ es la pendiente de la función error y por tanto de la función $\textrm{NTCP}$.
Se utiliza un estimador de Máxima Versosimilitud (MLE), que nos proporcione el triplete $\textrm{TD}_{50}$,$\textrm{n}$,$\textrm{m}$, que mejor ajuste a los datos proporcionados por los dvh y la toxicidad de los pacientes.
Para ello definimos:
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\textrm{LLH}=\sum_{tox=1}\log\left(\textrm{NTCP}(\textrm{TD}_{50},\textrm{n},\textrm{m})\right)+\sum_{tox=0}\log\left(1-\textrm{NTCP}(\textrm{TD}_{50},\textrm{n},\textrm{m})\right)
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El triplete con mayor verosimilitud hace $\textrm{LLH}$ máximo:
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\textrm{MLE}=\textrm{LLH}(\textrm{TD}_{fit},\textrm{n}_{fit},\textrm{m}_{fit})
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Indicando la rejilla de búsqueda de los parámetros, los DVH con los pacientes que presentan la toxicidad y los DVH con los pacientes que no presentan la toxicidad se obtiene los parámetros con mayor verosimilitud a la población estudiada. Como podemos ver en la figura 1:

El programa actualmente lee los DVH diferenciales, exportados por el sistema de planificación de tratamientos Pinnacle 9.8 de Philips, exportados en formato texto, por un script del planificador.
Resultados
Se comprueba la funcionalidad de la aplicación con una muestra pequeña de la toxicidad de pacientes. En la aplicación, como podemos ver en la figura 1 se puede visualizar en rojo los datos introducidos y en azul el ajuste del modelo LKB.
Por otra lado en la pantalla de visualización, tambien se puede ver como varía el valor del estimador LLH en función del valor de cada uno de los parámetros.
Se realiza un formulario web en Office 365 para elaborar una base de datos de toxicidad aguda o tardía, definida por criterio RTOG/EORTC.